概要：高三数学章末综合测试题(1)集合与常用逻辑用语一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.1.设全集U={1,2,3,4,5}，集合A= {1，a-2,5}，∁UA={2,4}，则a的值为()A.3 B.4C.5 D.6解析：由∁UA={2,4}，可得A={1,3,5}，∴a-2=3，a=5.答案：C2.设全体实数集为R，M={1,2}，N={1,2,3,4}，则(∁RM)∩N等于() 新课标第一]A.{4} B.{3,4}C.{2,3,4} D.{1,2,3,4 }解析：∵M={1,2}，N={1,2,3,4}，∴(∁RB)∩N={3,4}.答案：B3.如图所示，U是全集，M、N、S是U的子集，则图中阴影部分所示的集合是()A.(∁UM∩∁UN)∩SB.(∁U(M∩N))∩SC.(∁UN∩∁US)∪MD.(∁UM∩∁US)&cu

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高三数学章末综合测试题(1)集合与常用逻辑用语

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.

1.设全集U={1,2,3,4,5}，集合A= {1，a-2,5}，∁UA={2,4}，则a的值为(　　)

A.3　　　　 B.4

C.5　　　　 D.6

解析：由∁UA={2,4}，可得A={1,3,5}，∴a-2=3，a=5.

答案：C

2.设全体实数集为R，M={1,2}，N={1,2,3,4}，则(∁RM)∩N等于(　　) 新课标第一]

A.{4} B.{3,4}

C.{2,3,4} D.{1,2,3,4 }

解析：∵M={1,2}，N={1,2,3,4}，∴(∁RB)∩N={3,4}.

答案：B

3.如图所示，U是全集，M、N、S是U的子集，则图中阴影部分所示的集合是(　　)

A.(∁UM∩∁UN)∩S

B.(∁U(M∩N))∩S

C.(∁UN∩∁US)∪M

D.(∁UM∩∁US)∪N

解析：由集合运算公式及Venn图可知A正确.

答案：A

4.已知p：2+3=5，q：5<4，则下列判断错误的是(　　)

A.“p或q”为真，“p”为假

B.“p且q”为假，“q”为真

C.“p且q”为假，“p”为假

D.“p且q”为真，“p或q”为真

解析：∵p为真，∴p为假.

又∵q为假，∴q为真.∴“p且q”为真，“p或q”为真.

答案：D

A.0 B.1

C.2 D.4

答案：C

6.已知集合A={(x，y)|y=lg(x+1)-1}，B={(x，y)|x=m}，若A∩B=∅，则实数m的取值范围是(　　)

A.m<1 B.m≤1

C.m<-1 D.m≤-1

解析：A∩B=∅即指函数y=lg(x+1)-1的图像与直线x=m没有交点，结合图形可得m≤-1.

答案：D

7.使不等式2x2-5x-3≥0成立的一个 充分不必要条件是(　　)

A.x≥0 B.x<0或x>2

C.x∈{-1,3,5} D.x≤-12或x≥3

解析：依题意所选选项能使不等式2x2-5x-3≥0成立，但当不等式2x2-5x-3≥0成立时，却不一定能推出所选选项.由于不等式2x2-5x-3≥0的解为x≥3，或x≤-12.

答案：D

8.命题p：不等式xx-1>xx-1的解 集为{x|0 A.p真q假 B.“p且q”为真

C.“p或q”为假 D.p假q真

解析：命题p为真，命题q也为真.事实上，当0

答案：B

9.已知命题p：∃x0∈R，使tanx0=1，命题q：x2-3x+2<0的解集是{x|1

①命题“p且q”是真命题;

②命题“p且(q)”是假命题;

③命题“(p)或q”是真命题;

④命题“(p)或(q)”是假命题.

其中正确的是(　　)

A.②③ B.①②④

C.①③④ D.①②③④

解析：命题p：∃x0∈R，使tanx0=1为真命题，

命题q：x2-3x+2<0的解集是{x|1

∴p且q是真命题，p且(q)是假命题，

(p)或q是真命题，(p)或(q)是假命题，

故①②③④都正确.

答案：D

10.在命题“若抛物线y=ax2+bx+c的开口向下，则{x|ax2+bx+c<0}≠∅”的逆命题、否命题、逆否命题中结论成立的是(　　)

A.都真 B.都假

C.否命题真 D.逆否命题真

解析：对于原命题：“若抛物线y=ax2+bx+c的开口向下，则{x|ax2+bx+c<0}≠∅”，这是一个真命题，所以其逆否命题也为真命题;但其逆命题是：“若{x|ax2+bx+c<0}≠∅，则抛物线y=ax2+bx+c的开口向下”是一个假命题，因 为当不等式ax2+bx+c<0的解集非空时，可以有a>0，即抛物线开口可以向上，因此否命题也是假命题.故选D.

答案：D

11.若命题“∀x，y∈(0，+∞)，都有(x+y)1x+ay≥9”为真命题，则正实数a的最小值是(　　)

A.2 B.4

C.6 D.8

解析：(x+y)1x+ay=1+a+axy+yx≥1+a+2a=(a+1)2≥9，所以a≥4，故a的最小值为4.

答案：B

12.设p：y=cx(c>0)是R上的单调递减函数;q：函数g(x)=lg(2cx2+2x+1)的值域为R.如果“p且q”为假命题，“p或q”为真命题，则c的取值范围是(　　)

A.12，1 B.12，+∞

C.0，12∪[1，+∞) D.0，12

解析：由y=cx(c>0) 是R上的单调递减函数，

得0

由g(x)=lg(2cx2+2x+1)的值域为R，

得当c=0时，满足题意.

当c≠0时，由c>0，Δ=4-8c≥0，得0

所以q：0≤c≤12.

由p且q为假命题，p或q为真命题可 知p、q一假一真.

当p为真命题，q为假命题时，得12

当p为假命题时，c≥1，q为真命题时，0≤c≤12.

故此时这样的c不存在.

综上，可知12

答案：A

第Ⅱ卷　(非选择　共90分)

二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.

13.已知命题p：∃x∈R，x3-x2+1≤0，则命题p是____________________.

解析：所给命题是特称命题，而特称命题的否定是全称命题，故得结论.

答 案：∀x∈R，x3-x2+1>0

14.若命题“∃x∈R,2x2-3ax+9<0”为假命题，则实数a的取值范围是__________.

解析：∵“∃x∈R,2x2-3ax+9<0”为假命题，

∴“∀x∈R,2x2-3ax+9≥0”为真命题.

∴Δ=9a2-4×2×9≤0，解得-22≤a≤22.

故实数a的取值范围是[-22，22].

答案：[-22，22]

15.已知命题p：“对∀x∈R，∃m∈R使4x-2x+1+m=0”，若命题p是假命题，则实数m的取值范围是__________.

解析：命题p是假命题，即命题p是真命题，也就是关于x的方程4x-2x+1+ m=0有实数解，即m=-(4x-2x+1).令f(x)=-(4x-2x+1)，由于f(x)=-( 2x-1)2+1，所以当x∈R时f(x)≤1，因此实数m的取值范围是(-∞，1].

答案：(-∞，1]

16.已知集合A={x∈R|x2-x≤0}，函数f(x)=2-x+a(x∈A)的值域为B.若B⊆A，则实数a的取值范围是__________.

解析：A={x∈R|x2-x≤0}=[0 ,1].

∵函数f(x)=2-x+a在[0,1]上为减函数，

∴函数f(x)=2-x+a(x∈A)的值域B=12+a，1+a.

∵B⊆A，

∴12+a≥0，1+a≤1.解得-12≤a≤0.

故实数a的取值范围是-12，0.

答案：-12，0

三、解答题：本大题共6小题，共70分.

17.(10分)记函数f(x)=lg(x2-x-2)的定义域为集合A，函数g(x)=3-|x|的定义域为集合B.

(1)求A∩B和A∪B;

(2)若C={x|4x+p<0}，C⊆A，求实数p的取值范围.

解析：(1)依题意，得A={x|x2-x-2>0}={x|x<-1，或x>2}，

B={x|3-|x|≥0}={x|-3≤x≤3}，

∴A∩B={x|-3≤x<-1，或2

A∪B=R.

(2)由4x+p<0，得x<-p4，而C⊆A，

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