概要：∴-p4≤-1.∴p≥4.18.(12分)已知命题p：关于x的不等式x2-2ax+4>0对一切x∈R恒成立;命题q：函数y=log(4-2a)x在(0，+∞)上递减.若p∨q为真，p∧q为假，求实数a的取值范围.解析：命题p为真，则有4a2-16<0，解得-2命题q为真，则有0<4-2a<1，解得32由“p∨q为真，p∧q为假”可知p和q满足：p真q真、p假q真、p假q假.而当p真q假时，应有-2取其补集得a≤-2，或a>32，此即为当“p∨q为真，p∧q为假”时实数a的取值范围，故a∈(-∞，-2]∪32，+∞19.(12分)已知命题p：|x-8|<2，q：x-1x+1>0，r：x2-3ax+2a2<0(a>0).若命题r是命题p的必要不充分条件，且r是q的充分不必要条件，试求a的取值范围.解析：命题p即：{x|6

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∴-p4≤-1.∴p≥4.

18.(12分)已知命题p：关于x的不等式x2-2ax+4>0对一切x∈R恒成立;命题q：函数y=log(4-2a)x在(0，+∞)上递减.若p∨q为真，p∧q为假，求实数a的取值范围.

解析：命题p为真，则有4a2-16<0，解得-2

命题q为真，则有0<4-2a<1，解得32

由“p∨q为真，p∧q为假”可知p和q满足：

p真q真、p假q真、p假q假.

而当p真q假时，应有-2

取其补集得a≤-2，或a>32，

此即为当“p∨q为真，p∧q为假”时实数a的取值范围，故a∈(-∞，-2]∪32，+∞

19.(12分)已知命题p：|x-8|<2，q：x-1x+1>0，r：x2-3ax+2a2<0(a>0).若命题r是命题p的必要不充分条件，且r是q的充分不必要条件，试求a的取值范围.

解析：命题p即：{x|6

命题q即：{x|x>1};

命题r即：{x|a

由于r 是p的必要而不充分条件，r是q的充分而不必要条件，结合数轴应有1≤a≤6，2a≥10.解得5≤a≤6，

故a的取值范围是[5,6].

20.(12分)已知集合A={x|2-a≤x≤2+a}，B={x|x2-5x+4≥0}.

(1)当a=3时，求A∩B，A∪(∁UB);

(2)若A ∩B=∅，求实数a的取值范围.

解析：(1)∵a=3，∴A={x|-1≤x≤5}.

由x2-5x+4≥0，得x≤1，或x≥4，

故B={x|x≤1，或x≥4}.

∴A∩B={x|-1≤x≤1或4≤x≤5}.

A∪(∁UB)={x|-1≤x≤5}∪{x|1

={x|-1≤x≤5}.

(2)∵A=[2-a,2+a]，B=(-∞，1]∪[4，+∞)，且A∩B=∅，

∴2-a>1，2+a<4，解得a<1.

21.(12分)已知函数f(x)=2x2-2ax+b，f(-1)=-8.对∀x∈R，都有f(x)≥f(-1)成立.记集合A={x|f(x)>0}，B={x||x-t|≤1}.

(1)当t=1时，求(∁RA)∪B;

(2)设命题p：A∩B=∅，若p为真命题，求实数t 的取值范围.

解析：由题意知(-1，-8)为二次函数的顶点，

∴f(x)=2(x+1)2-8=2(x2+2x-3).

由f(x)>0，即x2+2x-3>0得x<-3，或x>1，

∴A={x|x<-3，或x>1}.

(1)∵B={x||x-1|≤1}={x|0≤x≤2}.

∴(∁RA)∪B={x|-3≤x≤1}∪{x|0≤x≤2}

={x|-3≤x≤2}.

(2)由题意知，B={x|t-1≤x≤t+1}，且A∩B=∅，

∴t-1≥-3，t+1≤1⇒t≥-2，t≤0，

∴实数t的取值范围是[-2,0].

22.(12分)已知全集U=R，非空集合A=xx-2x-3a-1<0，B=xx-a2-2x-a<0.

(1)当a=12时，求(∁UB)∩A;

(2)命题p：x∈A，命题q：x∈B，若q是p的必要条件，求实数a的取值范围.

解析：(1)当a=12时，

A=x2

B=x12

∁UB=xx≤12，或x≥94.

(∁UB)∩A=x94≤x<52.

(2)若q是p的必要条件，

即p⇒q，可知A⊆B，

由a2+2>a，得B={x|a 当3a+1>2，即a>13时，A={x|2

∴a≤2，a2+2≥3a+1，解得13

当3a+1=2，即a=13时，A=∅，符合题意;

当3a+1<2， 即a<13时，A={x|3a+1

∴a≤3a+1，a2+2≥2，解得-12≤a<13;

综上，a∈-12，3-52.

 

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