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高三数学统计算法初步检测题

[01-02 16:35:27]   来源:http://www.51jxk.com  高三数学   阅读:8154

概要:(1)求第四小组的频率,并补全这个频率分布直方图;(2)估计这次考试的及格率(60分及以上为及格)和平均分.解析(1)设第i组的频率为fi(i=1,2,3,4,5,6),因为这六组的频率和等于1,故第四组的频率:f4=1-(0.025+0.015×2+0.01+0.005)×10=0.3.频率分布直方图如图所示.新课标第一网](2)由题意知,及格以上的分数所在的第三、四、五、六组的频率之和为(0.015+0.03+0.025+0.005)×10=0.75,抽样学生成绩的及格率是75%.故估计这次考试的及格率为75%.利用组中值估算抽样学生的平均分:45•f1+55•f2+65•f3+75•f4+85•f5+95•f6=45×0.1+55×0.15+65×0.15+75×0.3+85×0.25+95×0.05=71.从而估计这次考试的平均分是71分.19.(12 分)国庆期间,某超市对顾客实行购物优惠活

高三数学统计算法初步检测题,标签:高三数学课本|基础知识|教案,http://www.51jxk.com

(1)求第四小组的频率,并补全这个频率分布直方图;

(2)估计这次考试的及格率(60分及以上为及格)和平均分.

解析 (1)设第i组的频率为fi(i=1,2,3,4,5,6),因为这六组的频率和等于1,故第四组的频率:

f4=1-(0.025+0.015×2+0.01+0.005)×10=0.3.

频率分布直方图如图所示.

新课标第一网]

(2)由题意知,及格以上的分数所在的第三、四、五、六组的频率之和为(0.015+0.03+0.025+0.005)×10=0.75,抽样学生成绩的及格率是75%.故估计这次考试的及格率为75%.利用组中值估算抽样学生的平均分:

45•f1+55•f2+65•f3+75•f4+85•f5+95•f6=45×0.1+55×0.15+65×0.15+75×0.3+85×0.25+95×0.05=71.从而估计这次考试的平均分是71分.

19.(12 分)国庆期间,某超市对顾客实行购物优惠活动,规定一次购物付款总额:

①若不超过200元,则不予优惠;

②若超过200元,但不超过500 元,则按所标的价格给予9折优惠;

③如果超过500元,500元的部分按②优惠,超过500元的部分给予7折优惠.

设计一个收款的算法,并画出程序框图.

解析 依题意,付款总额y与标价x之间的关系式为(单位为元):y=xx≤200,0.9x200500.

算法:

第一步,输入x值.

第二步,判断,如果x≤200,则输出x,结束算法;否则执行第三步.

第三步,判断,如果x≤500成立,则计算y=0.9x,并输出y,结束算法 ;否则执行第四步.

第四步,计算:y=0.9×500+0.7×(x-500),并输出y,结 束算法.

程序框图:

20.(12分)如图所示的是为了解决某个问题而绘制的程序框图,仔细分析各图框的内容及图框之间的关系,回答下列问题:

(1)该程序框图解决的是怎样的一个问题?

(2)当输入2时,输出的值为3,当输入-3时,输出的值为-2,求当输入5时,输出的值为多少?

(3)在(2)的前提下,输入的x值越大,输出的ax+b是不是越大?为什么?

(4)在(2)的前提下,当输入的x值为多大时,可使得输出的ax+b结果等于0?

解析 (1)该程序框图解决的是求函数f(x)=ax+b的函数值问题,其中输入的是自变量x的值,输出的是x对应的函数值.

(2)由已知得2a+b=3,            ①-3a+b=-2, ②

由①②,得a=1,b=1.f(x)=x+1,

当x输入5时,输出的值为f(5)=5+1=6.

(3)输入的x值越大,输出的函数值ax+b越大.

因为f(x)=x+1是R上的增函数.

(4)令f(x)=x+1=0,得x=-1,

因而当输入的x为-1时,

输出的函数值为0.

21.(12分)(2011•东北三校一模) 某学生对其亲属30人的饮食习惯进行了一次调查,并用茎叶图表示30人的饮食指数.(说明:图中饮食指数低于70的人,饮食以蔬菜为主;饮食指数高于70的人,饮食以肉类为主)

(1)根据茎叶图,帮助这位学生说明其亲属30人的饮食习惯;

(2)根据以上数据完成下列2×2列联表:

主食蔬菜 主食肉类 总计

50岁以下

50岁以上

总计

(3)能否有99%的把握认为其 亲属的饮食习惯与年龄有关,并写出简要分析.

附:K2=nad-bc2a+bc+da+cb+d.

P(K2≥k0) 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001

k0 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828

解析 (1)在30位亲属中,50岁以上的人多以食蔬菜为主,50岁以下的人多以食肉类为主.

(2)2×2列联表如下:

主食蔬菜 主食肉类 总计

50岁以下 4 8 12

50岁以上 16 2 18

总计 20 10 30

(3)因为K2=30×8-128212×18×20×10=30×120×12012×18×20×10=10>6.635,所以有99%的把握认为其亲属的饮食习惯与年龄有关.

22.(12分)对任意函数f(x),x∈D,可按如图构造一个数列发生器,其工作原理如下:

①输入数据x0∈D,经数列发生器输出x1=f(x0);

②若x1∉D,则数列发生器结束工作;若x1∈D,则将x1反馈回输入端,再输出x2=f(x1),并依此规律继续下去.

现定义f(x)=4x-2x+1.

(1)输入x0=4965,则由数列发生器产生数列{xn},请写出数列{xn}的所有项;

(2)若要数列发生器产生一个无穷的常数列,试求输入的初始数据x0的值.

解析 (1)函数f(x)=4x-2x+1的定义域为

D=(-∞,-1)∪(-1,+∞),

∴输入x 0=4965时,数列{xn}只有三项:

x1=1119,x2=15,x3=-1.

(2)若要数列发生器产生一个无穷的常数列,

则f(x)=4x-2x+1=x有解,

整理得,x2-3x+2=0,∴x=1或x=2.

x0=1时,xn+1=4xn-2xn+1=xn,即xn=1;

x0=2时,xn+1=4xn-2xn+1=xn,即xn=2.

∴x0=1或x0=2.

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