概要：高三数学章末综合测试题(17)统计与统计案例、算法初步一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共 60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.条件结构不同于顺序结构的明显特征是含有()A.处理框 B.判断框C.起止框 D.输入、输出框解析B由条件结构与顺序结构定义可知，条 件结构有判断框，而顺序结构中无判断框.2.给出以下四个问题：①输入一个数x，输出它的绝对值;②求面积为6的正方形的周长;③求三个数a，b，c中的最大数;④求函数f(x)=3x-1，x≤0，x2+1，x>0的函数值.其中需要用条件结构来描述算法的有()A.1个 B.2个C.3个 D.4个解析C其中①③④都需要对条件作出判断，都需要用条件结构，②用顺序结构即可.3.若右面的流程图的作用是交换两个变量的值并输出，则(1)处应填上()A.x=y B.y=xC.T=y D.x=T解析A中间变量为T，将T=x后，T就是x，则将x=y后，x就变为y了.故选A.4.对于算法：第一步，输入n.第二步，判断n是否等于2，若n=2，则n满足条件;若n>2，则执行第三步.第三步，依

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高三数学章末综合测试题(17)统计与统计案例、算法初步

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共 60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1.条件结构不同于顺序结构的明显特征是含有(　　)

A.处理框 B.判断框

C.起止框 D.输入、输出框

解析　B　由条件结构与顺序结构定义可知，条 件结构有判断框，而顺序结构中无判断框.

2.给出以下四个问题：①输入一个数x，输出它的绝对值;②求面积为6的正方形的周长;③求三个数a，b，c中的最大数;④求函数f(x)=3x-1，x≤0，x2+1，x>0的函数值.其中需要用条件结构来描述算法的有(　　)

A.1个 B.2个

C.3个 D.4个

解析　C　其中①③④都需要对条件作出判断，都需要用条件结构，②用顺序结构即可.

3.若右面的流程图的作用是交换两个变量的值并输出，则(1)处应填上(　　)

A.x=y B.y=x

C.T=y D.x=T

解析　A　中间变量为T，将T=x后，T就是x，则将x=y后，x就变为y了.故选A.

4.对于算法：

第一步，输入n.

第二步，判断n是否等于2，若n=2，则n满足条件;若n>2，则执行第三步.

第三步，依次从2到n-1检验能不能整除n，若不能整除n，则执行第四步;若能整除n，则执行第一步.

第四步，输出n.

满足条件的n是(　　)

A.质数 B.奇数

C.偶数 D.合数

解析　A　只能被1和自身整除的大于1的整数叫质数，2是最小的质数.这个算法通过对2到n-1一一验证，看是否有其他约数，来判断其是否为质数.

5.(2011•湖北八校联考)在样本的频率分布直方图中，共有5个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他4个小长方形的面积和的14，且样本容量为100，则正中间的一组的频数为(　　)

A.80 B.0.8

C.20 D.0.2

解析　 C　∵在样本的频率分布直方图中，小长方形的面积=频率，∴中间的一个小长方形所对应的频率是15，又∵频率=频数样本容量，∴正中间一组的频数是15×100=20.故选C.

6.已知程序框图如图所示，该程序运行后，为使输出的b值为16，则循环体的判断框内①处应填(　　)

A.2 B.3

C.4 D.5

解析　B　a=1时进入循环，此时b=21=2;a=2时再进入循环，此时b=22=4;a=3时再进入循环，此时b=24=16.∴a=4时应跳出循环，∴循环满足的条件为a≤3，故选B.

7.下列程序框图是循环结构的是(　　)

A.①② B.②③

C.③④ D.②④

解析　C　由循环结构的定义，易知③④是循环结构.

8.(2011•江西八校联考)在2011年3月15日那天，南昌市物价部门对本市的5家商场的某商品的一天销售量及其价格进行了调查，5家商场的售价x元和销售量y件之间的一组数据如下表所示：

价格x 9 9.5 10 10.5 11

销售量y 11 10 8 6 5

通过散点图可知，销售量y与价格x之间有较好的线性相关关系，其线性回归直线的方程是y^=-3.2x+a，则a=(　　)

A.-24 B.35.6

C.40.5 D.40

解析　D　由题意得到x=15×(9+9.5+10+10.5+11)=10，y=15×(11+10+8+6+5)=8，且回归直线必经过点(x，y)=(10,8)，则有8=-3.2×10+a，a=40，故选D.

9.变量X与Y相对应的一组数据为(10,1)，(11.3,2)，(11.8,3)，(12.5,4)，(13,5);变量U与V相对应的一组数据为(10,5)，(11.3,4)，(11.8,3)，(12.5,2)，(13,1).r1表示变量Y与X之间的线性相关系数，r2表示变量V与U之间的线性相关系数，则(　　)

A.r2

C.r2<0

解析　C　对于变量Y与X而言，Y随X的增大而增大，故Y与X正相关，即r1>0;对于变量V与U而言，V随U的增大而减小，故V与U负相关，即r2<0，所以有r2<0

10.阅读如图所示的程序框图，若输入的n是100，则输出的变量S和T的值依次是(　　)

A.2 500,2 500 B.2 550,2 550

C.2 500,2 550 D.2 550,2 500

解析　D　由程序框图知，S=100+98+96+…+2=2 550，T=99+97+95+…+1=2 500，故选D.

11.(2011•山西三市联考)某同学进入高三后，4次月考的数学成绩的茎叶图如图，则该同学数学成绩的方差是(　　)

A.125 B.55

C.45 D.35

解析　C　由图可知，4次成绩分别为114,126,128,132,4次成绩的平均值是125，故该同学数学成绩的方差是s2=14[(114-125)2+(126-125)2+(128-125)2+(132-125)2]=14×(121+1+9+49)=45.

12.某农贸市场出售西红柿，当价格上涨时，供给量相应增加，而需求量相应减少，具体调查结果如下表：

表1　市场供给量

单价(元/千克) 2 2.5 3 3.3 3.5 4

供给量(1 000 千克) 50 60 70 75 80 90

表2　市场需求量

单价(元/千克) 4 3.5 3.2 2.8 2.4 2

需求量(1 000千克) 50 60 65 70 75 80

根据以上提供的信息，市场供需平衡点(即供给量和需求量相等时的单价)应在的区间是(　　)

A.(2.4,2.5) B.(2.5,2.8)

C.(2.8,3) D.(3,3.2)

解析　C　由表1、表2可知，当市场供给量为60～70时，市场单价为2.5～3，当市场需求量为65～70时，市场单价为2.8～3.2，∴市场供需平衡点应在(2.8,3)内，故选C.

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上)

13.如图甲是计算图乙中空白部分面积的程序框图，则①处应填________.

解析　由题意可得：S=14πa22-12×a2×a2×8=π2-1a2，

故①处应填S=π2-1a2.

【答案】　S=π2-1a2

14.给出以下算法：

第一步：i=3，S=0;

第二步：i=i+2;

第三步：S=S+i;

第四步：如果S≥2 013，则执行第五步;否则执行第二步;

第五步：输出i;

第六步：结束.

则算法完成后，输出的i的值等于________.

解析　根据算法可知，i的值in构成一个等差数列{in}，S的值是数列{in}相应的前n项的和，且i1=5，d=2，又S≥2 013，所以n≥43，所以输出的i的值为i1+(n-1)×d=5+(43-1)×2=89.

【答案】　89

15.对一些城市进行职工人均工资水平x(千元)与居民人均消费水平y(千元)统计调查后知，y与x具有相关关系，满足回归方程y=0.66x+1.562.若某被调查城市居民人均消费水平为7.675(千元)，则可以估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为________%(保留两个有效数字).

解析　依题意得，当y=7.675时， 有0.66x+1.562=7.675，x≈9.262.因此，可以估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比为7.6759.262≈83%.

【答案】　83

16.如图所示的程序框图可用来估计π的 值(假设函数RAND(-1，1)是产生随机数的函数，它能随机产生区间(-1,1)内的任何一个实数).如果输入1 000，输出的结果为788，则运用此方法估计的π的近似值为________.

解析　本题转化为用几何概型求概率的问题.根据程序框图知，如果点在圆x2+y2=1内，m就和1相加一次;现输入N为1 000，m起始值为0，输出结果为788，说明m相加了788次，也就是说有788个点在圆x2+y2=1内.设圆的面积为S1，正方形的面积为S2，则概率P=S1S2=π4，∴π=4P=4×7881 000=3.152.

【答案】　3.152

三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

17.(10分)如图所示的算法中，令a=tan θ，b=sin θ，c=cos θ，若在集合θ-π4<θ<3π4，θ≠0，π4，π2中，给θ取一个值，输出 的结果是sin θ，求θ值所在的范围.

解析　由框图知，输出的a是a、b、c中最大的.由此可知，sin θ>cos θ，sin θ>tan θ.又θ在集合

θ-π4<θ<3π4，θ≠0，π4，π2中，∴θ值所在的范围为π2，3π4.

18.(12分)(2011•江西七校联考)为庆祝国庆，某中学团委组织了“歌颂祖国，爱我中华”知识竞赛，从参加考试的学生中抽出60名学生，将其成绩(成绩均为整数)分成六段[40,50)，[50,60)，…，[90,100]后画出如图所示的部分频率分布直方图，观察图形的信息，回答下列问题.

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