概要：19.(12分)在△ABC 中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且sin Aa=3cos Cc.(1)求角C的大小;(2)如果a+b=6，CA→•CB→=4，求c的值.解析(1)因为asin A=csin C，sin Aa=3cos Cc，所以sin C=3cos C.所以tan C=3.因为C∈(0，π)，所以C=π3.(2)因为CA→•CB→=|CA→|•|CB→|cos C=12ab=4，所以ab=8.因为a+b=6，根据余弦定理，得c2=a2+b2-2abcos C=(a+b)2-3ab=12.所以c的值为23.20.(12分)在△ABC中，a， b，c分别是角A，B，C的对边，m=(2b-c，cos C)，n=(a，cos A)，且m∥n.(1)求角A的大小;(2)求y=2sin2B+cosπ3-2B的值域.解析(1)由m∥n得(2b-c)•cos A-acos C=0.由正弦定理得2sin Bcos A-sin Ccos A

19.(12分)在△ABC 中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且sin Aa=3cos Cc.

(1)求角C的大小;

(2)如果a+b=6，CA→•CB→=4，求c的值.

解析　(1)因为asin A=csin C，sin Aa=3cos Cc，

所以sin C=3cos C.所以tan C=3.

因为C∈(0，π)，所以C=π3.

(2)因为CA→•CB→=|CA→|•|CB→|cos C=12ab=4，

所以ab=8.因为a+b=6，根据余弦定理，得

c2=a2+b2-2abcos C=(a+b)2-3ab=12.

所以c的值为23.

20.(12分)在△ABC中，a， b，c分别是角A，B，C的对边，m=(2b-c，cos C)，n=(a，cos A)，且m∥n.

(1)求角A的大小;

(2)求y=2sin2B+cosπ3-2B的值域.

解析　(1)由m∥n得(2b-c)•cos A-acos C=0.

由正弦定理得2sin Bcos A-sin Ccos A-sin Acos C=0.

所以2sin Bcos A-sin(A+C)=0，

即2sin Bcos A-sin B=0.

因为A，B∈(0，π)，所以sin B≠0，cos A=12，

所以A =π3.

(2)y=2sin2B+cosπ3cos 2B+sinπ3sin 2B

=1-12cos 2B+32sin 2B

=sin2B-π6+1.

由(1)得0

所以sin2B-π6∈-12，1，所以y∈12，2.

21.(12分)设函数f(x)=sin(2x+φ)(-π<φ<0)的图象过点π8，-1.

(1)求φ;

(2)求函数y=f(x)的周期和单调增区间;

(3)画出函数y=f(x)在区间[0，π]上的图象.

解析　(1)∵f(x)=sin(2x+φ)的图象过点π8，-1，

∴-1=sinπ4+φ，∴φ+π4=2kπ-π2(k∈Z)，

又φ∈(-π，0)，∴φ=-3π4.∴f(x)=sin2x-3π4.

(2)由题意，T=2π2=π，由(1)知f(x)=sin2x-3π4，

由2kπ-π2≤2x-3π4≤2kπ+π2(k∈Z)得增区间为kπ+π8，kπ+5π8(k∈Z).

(3)f(x)在[0，π]上的图象如图：

22.(12分)已知sinα-π4=35，π4<α<3π4.

(1)求cosα-π4的值;

(2)求sin α的值.

解析　(1)∵sinα-π4=35，且π4<α<3π4，

∴0<α-π4<π2，∴cosα-π4= 45.

(2)sin α=sinα-π4+π4=sinα-π4cosπ4+cosα-π4sinπ4=7210.

上一页  [1] [2]