概要:积化和差公式指初等数学三角函数部分的一组恒等式。积化和差公式sinαsinβ = [cos(α-β)-cos(α+β)] /2cosαcosβ = [cos(α+β)+cos(α-β)]/2sinαcosβ = [sin(α+β)+sin(α-β)]/2cosαsinβ = [sin(α+β)-sin(α-β)]/2积化和差公式的形式比较复杂,记忆中以下几个方面是难点,下面指出了特点各自的简单记忆方法。这一点最简单的记忆方法是通过三角函数的值域判断。sin和cos的值域都是[-1,1],其和差的值域应该是[-2,2],而积的值域却是[-1,1],因此除以2是必须的。也可以通过其证明来记忆,因为展开两角和差公式后,未抵消的两项相同而造成有系数2,如:cos(α-β)-cos(&alpha
高二数学积化和差公式大全,标签:高二数学课本|基础知识|教案,http://www.51jxk.com积化和差公式指初等数学三角函数部分的一组恒等式。
积化和差公式
sinαsinβ = [cos(α-β)-cos(α+β)] /2
cosαcosβ = [cos(α+β)+cos(α-β)]/2
sinαcosβ = [sin(α+β)+sin(α-β)]/2
cosαsinβ = [sin(α+β)-sin(α-β)]/2
积化和差公式的形式比较复杂,记忆中以下几个方面是难点,下面指出了特点各自的简单记忆方法。
这一点最简单的记忆方法是通过三角函数的值域判断。sin和cos的值域都是[-1,1],其和差的值域应该是[-2,2],而积的值域却是[-1,1],因此除以2是必须的。
也可以通过其证明来记忆,因为展开两角和差公式后,未抵消的两项相同而造成有系数2,如:
cos(α-β)-cos(α+β)
=(cosαcosβ+sinαsinβ)-(cosαcosβ-sinαsinβ)
=2sinαsinβ
故最后需要除以2。