概要：一、 计算1. 四则混合运算繁分数⑴ 运算顺序⑵ 分数、小数混合运算技巧一般而言：① 加减运算中，能化成有限小数的统一以小数形式;② 乘除运算中，统一以分数形式。③带分数与假分数的互化 ④繁分数的化简2. 简便计算⑴凑整思想⑵基准数思想⑶裂项与拆分 ⑷提取公因数⑸商不变性质⑹改变运算顺序① 运算定律的综合运用② 连减的性质③ 连除的性质④ 同级运算移项的性质⑤ 增减括号的性质⑥ 变式提取公因数3. 估算 求某式的整数部分：扩缩法4. 比较大小① 通分:a. 通分母 b. 通分子 ② 跟“中介”比③ 利用倒数性质5. 定义新运算6. 特殊数列求和二、 数论1. 奇偶性问题:奇 奇=偶奇×奇=奇奇 偶=奇奇×偶=偶偶 偶=偶偶×偶=偶2. 位值原则3. 数的整除特征：整除的特征2 末尾是0、2、4、6、8;3 各数位上数字的和是3的倍数;5 末尾是0或5 9 各数位上数字的和是9的倍数;11 奇数位上数字的和与偶数位上数字的和，两者之差是11的倍数;4和25 末两位数是4(或25)的倍数;8和125 末三位数是

一、 计算

1. 四则混合运算繁分数

⑴ 运算顺序⑵ 分数、小数混合运算技巧

一般而言：① 加减运算中，能化成有限小数的统一以小数形式;② 乘除运算中，统一以分数形式。③带分数与假分数的互化 ④繁分数的化简

2. 简便计算

⑴凑整思想⑵基准数思想⑶裂项与拆分 ⑷提取公因数⑸商不变性质⑹改变运算顺序① 运算定律的综合运用② 连减的性质③ 连除的性质④ 同级运算移项的性质⑤ 增减括号的性质⑥ 变式提取公因数

3. 估算 求某式的整数部分：扩缩法

4. 比较大小

① 通分:a. 通分母 b. 通分子 ② 跟“中介”比③ 利用倒数性质

5. 定义新运算

6. 特殊数列求和

二、 数论

1. 奇偶性问题:奇 奇=偶奇×奇=奇奇 偶=奇奇×偶=偶

偶 偶=偶偶×偶=偶

2. 位值原则

3. 数的整除特征：整除的特征

2 末尾是0、2、4、6、8;3 各数位上数字的和是3的倍数;5 末尾是0或5 9 各数位上数字的和是9的倍数;11 奇数位上数字的和与偶数位上数字的和，两者之差是11的倍数;4和25 末两位数是4(或25)的倍数;8和125 末三位数是8(或125)的倍数;7、11、13 末三位数与前几位数的差是7(或11或13)的倍数

4. 整除性质

① 如果c|a、c|b，那么c|(a b)。② 如果bc|a，那么b|a，c|a。

③ 如果b|a，c|a，且(b,c)=1,那么bc|a。④ 如果c|b,b|a,那么c|a.

⑤ a个连续自然数中必恰有一个数能被a整除。

5. 带余除法

一般地，如果a是整数，b是整数(b≠0),那么一定有另外两个整数q和r，0≤r

6. 唯一分解定理

任何一个大于1的自然数n都可以写成质数的连乘积，即n= p1 × p2 ×…×pk

7. 约数个数与约数和定理

设自然数n的质因子分解式如n= p1 × p2 ×…×pk 那么：n的约数个数：d(n)=(a1+1)(a2+1)….(ak+1)n的所有约数和：(1+P1+P1 +…p1 )(1+P2+P2 +…p2 )…(1+Pk+Pk +…pk )

8. 同余定理

① 同余定义：若两个整数a，b被自然数m除有相同的余数，那么称a，b对于模m同余，用式子表示为a≡b(mod m)②若两个数a，b除以同一个数c得到的余数相同，则a，b的差一定能被c整除。

③两数的和除以m的余数等于这两个数分别除以m的余数和。

④两数的差除以m的余数等于这两个数分别除以m的余数差。⑤两数的积除以m的余数等于这两个数分别除以m的余数积。

9.完全平方数性质

①平方差： A -B =(A+B)(A-B)，其中我们还得注意A+B， A-B同奇偶性。

②约数：约数个数为奇数个的是完全平方数，约数个数为3的是质数的平方。

③质因数分解：把数字分解，使他满足积是平方数。④平方和。

10.孙子定理(中国剩余定理)

11.辗转相除法12.数论解题的常用方法：枚举、归纳、反证、构造、配对、估计