概要：三年级奥数知识－－和倍问题和倍问题的特点是利用大小两个数的和与它们的倍数关系，求大小两个数各是多少的应用题，解答和倍应用题的最好助手是，采用画线段图的方法来表示两种量间的数量关系，以便找到解题的途径，你要不信，请看下面例题。例1. 三年级一班和二班少先队员共做好事360件，二班做好事的件数是一班的2倍，三年级一班和二班少先队员共做多少件好事?分析: 画线段图由上图可以看出：如果我们把一班做好事的件数作为1倍，"二班做好事的件数是一班的2倍"，那么一班和二班做好事件数的和，相当于一班做好事件数的3倍，还可以理解为3份的数量是360件，求出份的数量，也就求出了一班做好事的件数。解: 一班: 360÷(2+1)=120(件)二班: 360-120=240(件)或 120×2=240(件)答:三年级一班做好事120件,二班做好事240件。例2. 妹妹有课外书20本，姐姐有课外书25本，姐姐给妹妹多少本后，妹妹课外书是姐姐的2倍?分析: 画线段图解这道题的关键是找出哪个量是变量，哪个量是不变量。从已知条件得出，不管姐姐给妹妹多少本

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三年级奥数知识－－和倍问题

和倍问题的特点是利用大小两个数的和与它们的倍数关系，求大小两个数各是多少的应用题，解答和倍应用题的最好助手是，采用画线段图的方法来表示两种量间的数量关系，以便找到解题的途径，你要不信，请看下面例题。

例1. 三年级一班和二班少先队员共做好事360件，二班做好事的件数是一班的2倍，三年级一班和二班少先队员共做多少件好事?

分析: 画线段图

由上图可以看出：如果我们把一班做好事的件数作为1倍，"二班做好事的件数是一班的2倍"，那么一班和二班做好事件数的和，相当于一班做好事件数的3倍，还可以理解为3份的数量是360件，求出份的数量，也就求出了一班做好事的件数。

解: 一班: 360÷(2+1)=120(件)

二班: 360-120=240(件)

或 120×2=240(件)

答:三年级一班做好事120件,二班做好事240件。

例2. 妹妹有课外书20本，姐姐有课外书25本，姐姐给妹妹多少本后，妹妹课外书是姐姐的2倍?

分析: 画线段图

解这道题的关键是找出哪个量是变量，哪个量是不变量。从已知条件得出，不管姐姐给妹妹多少本书，妹妹得到多少本书，姐姐和妹妹的图书总和是不变的量。如果我们把姐姐剩下的书看作1份，这时妹妹的课外书可看作和姐姐剩下的课外书相等的2份，也就是姐妹两人共有的倍数相当于姐姐剩下的3倍，依据解和倍问题的方法先求出，姐姐现有课外书多少本，再与原有课外书相比较，从而求出姐姐给妹妹多少本。

解: 1.姐妹俩共有课外书的本数是:

20+25=45(本)

2.姐姐给妹妹若干本后,姐妹俩共有的倍数是:

2+1=3(倍)

3.姐姐剩下的本数是:

45÷3=15(本)

4.姐姐给妹妹课外书的本数是:

25-15=10(本)

综合算式: 25-(20+25)÷(2+1)=10(本)

答:姐姐给妹妹10本课外书。

例3. 甲、乙两个粮库原来共存大米320吨，后来从甲粮库运出40吨，给乙库运进20吨，这时甲库存的大米是乙库的2倍，两个粮库原来各存大米多少吨?

分析:根据"甲、乙两个粮库原来共存大米320吨，后来从甲库运出40吨，给乙库运进20吨"，可求出这时甲、乙粮库共存大米多少吨。根据"这时甲库存的大米是乙库的2倍"，如果这时把乙库的大米看作1份，那么甲、乙两库所存的大米就相当于乙库的3倍，于是可以求出乙库存大米多少吨，进而可求出乙库原存大米多少吨，再求出甲粮库原来存大米多少吨。

解: 1.甲库运出40吨,乙库运进20吨,这时两个粮库共存大米的吨数是:

320-40+20=300(吨)

2.这时乙粮库存大米的吨数是:

300÷(2+1)=100(吨)

3.乙粮库原存大米的吨数是:

100-20=80(吨)

4.甲粮库原存大米的吨数是:

320-80=240(吨)

综合算式:

乙库 (320-40+20)÷(2+1)-20=80(吨)

甲库 320-80=240(吨)

答:甲粮库原存大米240吨,乙粮库原存大米80吨。

例4. 水果店运来水果380千克，其中苹果比梨的3倍还少40千克，水果店运来苹果和梨各多少千克?

分析: 把梨的数量看作1份，由于苹果比梨的3倍还少40千克，如果用运来水果的总和380千克再加上40千克就等于梨的重量的4倍。

线段图：

解：1.运来梨的重量是:

(380+40)÷(3+1)=105(千克)

2.运来苹果的重量是:

105×3-40=275(千克)

或 380-105=275(千克)

答:水果店运来梨105千克,运来苹果275千克。

例5. 学校图书馆买来故事书、科技书和文艺书共1000本，科技书比故事书的2倍多12本，文艺书比故事书少20本，求学校买故事书、科技书、文艺书各多少本?

分析: 根据条件，科技书比故事书的2倍多12本，文艺书比故事书少20本，可知都是同故事书相比较的，以故事书的本数为标准，作为1份数额解答。已知三种书的总数是1000本，如果给文艺书增加20本，那么就和故事书同样多了，再从科技书里减少12本，那么就相当于故事书的2倍了，而总本数变为1000+20-12=1008(本)相当于故事书的4倍。

线段图：

解：1.故事书的本数:

(1000-12+20)÷(1+1+2)=252(本)

2.科技书的本数:

252×2+12=516(本)

3.文艺书的本数:

252-20=232(本)

或 1000-252-516=232(本)

答:学校图书馆买回故事书252本,买回科技书516本,买回文艺书232本。

小结: 从以上例题可以看出和倍应用题的解题要点是:

和÷(倍数+1)=小数 (较小的数,即1倍数)

小数×倍数=大数 (较大的数,即几倍数)

或 和-小数=大数

练一练

1.园园和方方共有图书84本，方方的图书本数是圆圆的2倍，她们两个各有图书多少本?

2.甲、乙两个油桶共存油240千克，如果把乙根的油注入甲桶40千克，这时甲桶存油正好是乙桶存油的3倍，甲、乙根原来各存油多少千克?

3.果园里种桃树和梨树共340棵,其中桃树的棵数比梨树的3倍多20棵，两种树各种多少棵?

4.玲玲爸爸的工资是妈妈工资的2倍，她爸爸从工资中花了360元买了一辆自行车，正好是玲玲爸爸、妈妈工资总和的一半，玲玲的爸爸每月的工资是多少元?

5.有两堆水泥，第一堆有87袋，第二堆有69袋，那么从第一堆拿多少袋到第二堆，就能使第二堆的水泥是第一堆的3倍?

练一练习题答案

1. 圆圆: 84÷(2+1)=28(本)

方方: 28×2=56(本)

2. 原乙桶: 240÷(3+1)+40=100(千克)

原甲桶: 240-100=140(千克)

3. 梨树: (340-20)÷(3+1)=80(棵)

桃树: 340-80=260(棵)

4. 妈妈: (360×2)÷(2+1)=240(元)

爸爸: 240×2=480(元)

5. 87-(87+69)÷(1+3)=48(袋)

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