概要：有理数是整数和分数的统称，一切有理数都可以化成分数的形式。一、有理数加法有理数法则1.同号相加，取相同符号，并把绝对值相加。2.绝对值不等的异号相加，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。3.一个数同0相加，仍得这个数。4.相反数相加结果一定得0。注意一是确定结果的符号;二是求结果的绝对值. 在进行有理数加法运算时,首先判断两个加数的符号:是同号还是异号,是否有0.从而确定用那一条法则。在应用过程中，一定要牢记"先符号,后绝对值"，熟练以后就不会出错了. 多个有理数的加法，可以从左向右计算,也可以用加法的运算定律计算，但是在下笔前一定要思考好,哪一个要用定律哪一个要从左往右计算.二、有理数减法法则有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。其中：两变：减法运算变加法运算，减数变成它的相反数做加数。一不变：被减数不变。可以表示成： a-b=a+(-b)。三、有理数乘法有理数法则(1)两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘。例：(-5)×(-3)=15 (-6)×4

有理数是整数和分数的统称，一切有理数都可以化成分数的形式。

一、有理数加法

有理数法则

1.同号相加，取相同符号，并把绝对值相加。

2.绝对值不等的异号相加，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。

3.一个数同0相加，仍得这个数。

4.相反数相加结果一定得0。

注意

一是确定结果的符号;二是求结果的绝对值. 在进行有理数加法运算时,首先判断两个加数的符号:是同号还是异号,是否有0.从而确定用那一条法则。在应用过程中，一定要牢记"先符号,后绝对值"，熟练以后就不会出错了. 多个有理数的加法，可以从左向右计算,也可以用加法的运算定律计算，但是在下笔前一定要思考好,哪一个要用定律哪一个要从左往右计算.

二、有理数减法

法则

有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。其中：两变：减法运算变加法运算，减数变成它的相反数做加数。一不变：被减数不变。可以表示成： a-b=a+(-b)。

三、有理数乘法

有理数法则

(1)两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘。例：(-5)×(-3)=15 (-6)×4=-24 。

(2)任何数同0相乘，都得0。 例：0×1=0

(3)几个不等于0的数字相乘，积的符号由负因数的个数决定。当负因数有奇数个数时，积为负;当负因数有偶数个数时，积为正。并把其绝对值相乘。例：(-10)×〔-5〕×(-0.1)×(-6)=积为正数，而(-4)×(-7)×(-25)=积为负数

(4)几个数相乘，有一个因数为0时，积为0。例：3×(-2)×0=0 。

(5)乘积为1的两个有理数互为倒数(reciprocal)。例如，—3与—1/3，—3/8与—8/3。

四、有理数除法

有理数法则

(1)除以一个数等于乘以这个数的倒数。(注意：0没有倒数)

(2)两数相除，同号为正，异号为负，并把绝对值相除。

(3)0除以任何一个不等于0的数，都等于0。

注意：

0在任何条件下都不能做除数。

一、有理数判断

1、自然数是整数。 ﹝ ﹞

2、有理数包括正数和负数。 ﹝ ﹞

3、有理数只有正数和负数。 ﹝ ﹞

4、零是自然数。 ﹝ ﹞

5、正整数包括零和自然数。 ﹝ ﹞

6、正整数是自然数， ﹝ ﹞

7、任何分数都是有理数。 ﹝ ﹞

8、没有最大的有理数。 ﹝ ﹞

9、有最小的有理数。 ﹝ ﹞

二、有理数填空

1、某日，泰山的气温中午12点为5℃，到晚上8点下降了6℃.那么这天晚上8 点的气温为 。

2 、如果零上28度记作280C，那么零下5度记作

3、若上升 10m记作10m，那么-3m表示

4、比海平面低20m的地方，它的高度记作海拔

三、有理数选择题

5、 在-3，-1 ，0，- ，2002各数中，是正数的有( )

A、0个 B、1个 C、2个 D、3个

6、下列既不是正数又不是负数的是( )

A、-1 B、+3 C、0.12 D、0

7、飞机上升-30米，实际上就是( )

A、上升30米 B、下降30米 C、下降- 30米 D、先上升30米，再下降30米。

8、下列说法正确的是( )

A、整数就是正整数和负整数 B、分数包括正分数、负分数

C、正有理数和负有理数组成全体有理数 D、 一个数不是正数就是负数。

9、下列一定是有理数的是( )

A、π B、a C、a+2 D、

四、把下列各数填在表示集合的相应大括号中：

+6，-8，-0.4，25，0，- ，9. 15，1

整数集合﹛ ﹜

分数集合﹛ ﹜

非负数集合﹛ ﹜

正数集合﹛ ﹜

负数集合﹛ ﹜

五、有理数解答题

1 、 博然的父母6月共收入4800元， 可以将这笔收入记作+4800元;由于天气炎热，博然家用其中的1600元钱买了一台空调，又该怎样记录这笔支出呢?

2 、周一证券交易市场开盘时， 某支股票的开盘价为18.18元，收盘时下跌了2.11元;周二到周五开盘时的价格与前一天收盘价相比的涨跌情况及当天的收盘价与开盘价的涨跌情况如下表： 单位：元

日期 周二 周三 周四 周五

开盘 +0.16 +0. 25 +0.78 +2.12

收盘 -0.23 -1.32 -0.67 -0. 65

当日收盘价

试在表中填写周二到周五该股票的收盘价.

3、 春季某河流的河水因春雨先上涨了15cm，随后又下降了15cm.请你用合适的方法来表示这条河流河水的变化情况.

六、探究创新

1、一种零件的直径尺寸在图纸上是30 (单位：mm )，它表示这种零件的标准尺寸是30mm，加工要求尺寸最大不超过( )

A、0.03 B、0.02 C、30.03 D、29.98

2、 甲潜水员在海平面-50米作业，乙潜水员在海平面-28米作业，哪个离海平面比较近?近多少?

3、某水泥厂计划每月生产水泥1000t ，一月份实际生产了950t ,二月份实际生产了1000t ,三月份实际生产了1100t ,用正数和负数表示每月超额完成计划的吨数各是多少?

初一数学有理数参考答案：

一 、1、√2、×3、×4、√5、×6、√7、√8、√9、×

二、1、-1℃ 2、- 5度 3、下降3m 4、— 20m

三、5、B 6、D 7、B 8、B 9、D

四、略

五、1、“收入4800元” 记作+4800元

2、3略

六、1、C 2、乙潜水员离海平面比较近，近 22 米。

3、一月份超额完成计划-50t ,二月份超额完成计划0t ,三月份超额完成计划100t 。